Momentum de série temporelle¶
| Auteurs | Tobias J. Moskowitz, Yao Hua Ooi, Lasse Heje Pedersen |
| Année | 2012 |
| Revue ou source | Journal of Financial Economics, vol. 104, n° 2, mai 2012, pages 228 à 250 |
| Lien | doi:10.1016/j.jfineco.2011.11.003 ; version consultée le 2026-09-01 : NYU Stern ; SSRN 2089463 ; données mensuelles AQR |
| Statut de réplication | non commencé |
Article consulté intégralement le 2026-09-01, sur le fac-similé de la version publiée, 23 pages, annexe A comprise. Tous les chiffres ci-dessous en sont extraits, sauf mention contraire, et portent le statut rapporté.
La question de recherche¶
Le rendement passé d'un instrument prédit-il son propre rendement futur, sans aucune comparaison avec les autres instruments ? L'article répond oui, sur des contrats à terme de quatre classes d'actifs, avec une persistance de un à douze mois suivie d'un renversement partiel.
La question se distingue de celle de Jegadeesh et Titman (1993) par un point qui change tout. Le momentum transversal classe les titres les uns par rapport aux autres et achète les mieux classés. Le momentum de série temporelle regarde chaque instrument seul, et décide long ou court selon le signe de son propre rendement passé. Le premier est nécessairement neutre en investissement net, le second ne l'est pas.
Cette distinction n'est pas cosmétique. Les théories comportementales invoquées pour expliquer le momentum, celles de Barberis, Shleifer et Vishny (1998), de Daniel, Hirshleifer et Subrahmanyam (1998) et de Hong et Stein (1999), portent toutes sur un actif risqué unique. Elles prédisent donc directement une prévisibilité de série temporelle, et seulement indirectement une prévisibilité transversale. L'article mesure la quantité que ces théories prédisent réellement.
L'intuition économique¶
Le rendement devrait exister parce que deux populations d'intervenants échangent du risque à un prix qui ne s'ajuste pas instantanément. L'article nomme deux mécanismes distincts et les oppose par une prédiction testable.
Le premier mécanisme est comportemental. Le prix sous-réagit d'abord à l'information, puis surréagit avec retard, quand les suiveurs de tendance entrent à leur tour. La signature de ce mécanisme est le renversement : ce qui a été poussé trop loin revient en arrière. L'article mesure ce renversement, sur les quatre années qui suivent la première année.
Le second mécanisme est une contrainte institutionnelle, la pression de couverture. Un producteur de matières premières est structurellement vendeur de contrats à terme, pour fixer son prix de vente ; quelqu'un doit prendre l'autre côté, et ce quelqu'un demande à être payé. L'article le mesure sur les positions déclarées à la Commodity Futures Trading Commission, l'organisme fédéral américain qui exige des gros intervenants qu'ils se déclarent commerciaux ou non commerciaux. Le résultat est que les spéculateurs suivent la tendance environ un an, réduisent ensuite leur position et prennent le côté opposé avant le renversement, et gagnent au détriment des couvreurs.
Ces deux mécanismes ne prédisent pas la même chose, et l'article les sépare. Il décompose le rendement d'un contrat à terme en deux morceaux. La variation de prix capte la diffusion de l'information ; le rendement de portage capte la déformation de la courbe des contrats sous l'effet de la pression de couverture. Les chocs sur les deux composantes sont associés au momentum, mais seuls les chocs de prix se renversent partiellement. Une prime payée pour fournir de la liquidité ne se rend pas ; une erreur de prix se corrige.
Ce qui ferait disparaître ce rendement se lit en creux dans ce que l'article ne mesure pas. Il ne chiffre aucun coût de transaction, aucun coût de renouvellement des contrats, aucun coût de marge, et la stratégie retenue rebalance tous les mois sur 58 instruments. La capacité et l'encombrement en sont l'autre face : la stratégie est celle que vendent les fonds à terme gérés, dont l'article montre justement qu'ils y sont exposés.
Les données¶
Des contrats à terme et des contrats à terme de gré à gré, de janvier 1965 à décembre 2009. Le rendement quotidien excédentaire du contrat le plus liquide est calculé chaque jour, ce contrat étant en général le plus proche de l'échéance ou le suivant. Ces rendements sont ensuite composés en un indice cumulé, dont se déduit le rendement à n'importe quel horizon. Les sources sont principalement Datastream, Bloomberg et les bourses elles-mêmes.
Avant que les contrats à terme n'existent, les séries sont prolongées par des substituts. Les actions prennent les indices MSCI par pays, les taux prennent les indices obligataires JP Morgan par pays. Les devises prennent les taux au comptant de Datastream avec les taux courts interbancaires de Bloomberg. Les taux au comptant et à terme de Citigroup couvrent les devises depuis 1989, sauf le dollar canadien depuis 1992 et le dollar néo-zélandais depuis 1996.
Les positions de traders viennent des rapports Commitments of Traders de la Commodity Futures Trading Commission, hebdomadaires, positions du mardi, de janvier 1986 à décembre 2009. Elles ne couvrent pas tous les contrats : la plupart des matières premières et des devises, mais parmi les actions et les obligations, seulement les contrats américains.
Trois indices servent de repères, obtenus via Datastream : MSCI World, l'indice obligataire agrégé Barclays et le S&P GSCI. S'y ajoutent les facteurs SMB, HML et UMD du site de Kenneth French, puis les facteurs de valeur et de momentum « partout » de Asness, Moskowitz et Pedersen (2010).
L'évaluation des stratégies porte sur 1985-2009, et non sur l'échantillon complet, pour que l'ensemble des instruments soit disponible et que les marchés soient suffisamment liquides. Les auteurs indiquent que les résultats sont semblables et généralement plus significatifs en remontant à 1965.
L'univers¶
58 instruments, dont 55 seulement sont nommés. Le décompte du texte est explicite. Il annonce 24 matières premières, 12 paires de devises croisées construites à partir de neuf devises sous-jacentes, neuf indices d'actions de marchés développés et treize contrats obligataires souverains. La somme fait bien 58.
Mais le tableau 1 ne publie que 55 lignes, parce qu'il ne rapporte que les neuf paires contre le dollar américain. Les douze paires croisées ne sont listées nulle part. L'annexe A confirme les trois autres décomptes. Elle parle de « dix taux de change » en énumérant neuf pays plus les États-Unis, qui est la devise de base. La liste exacte des 58 séries ne peut donc pas être reconstruite depuis l'article : statut mesuré sur le fac-similé le 2026-09-01, par comptage des lignes du tableau 1.
Ce n'est pas une chicane de comptage. Huang, Li, Wang et Zhou (2020), qui utilisent le jeu de données de Moskowitz, Ooi et Pedersen lui-même, écrivent « approximativement 55 actifs ». La page de données d'AQR, consultée le 2026-09-01, annonce de son côté « 58 instruments liquides sous-jacents » et des rendements qui commencent en janvier 1985.
Les 24 matières premières. Rendement annualisé moyen et volatilité annualisée sur la période propre à chaque contrat.
| Contrat | Début | Rendement moyen | Volatilité |
|---|---|---|---|
| Aluminium | janvier 1979 | 0,97 % | 23,50 % |
| Brut Brent | avril 1989 | 13,87 % | 32,51 % |
| Bovins vivants | janvier 1965 | 4,52 % | 17,14 % |
| Cacao | janvier 1965 | 5,61 % | 32,38 % |
| Café | mars 1974 | 5,72 % | 38,62 % |
| Cuivre | janvier 1977 | 8,90 % | 27,39 % |
| Maïs | janvier 1965 | -3,19 % | 24,37 % |
| Coton | août 1967 | 1,41 % | 24,35 % |
| Brut WTI | mars 1983 | 11,61 % | 34,72 % |
| Gazole | octobre 1984 | 11,95 % | 33,18 % |
| Or | décembre 1969 | 5,36 % | 21,37 % |
| Fioul de chauffage | décembre 1978 | 9,79 % | 33,78 % |
| Porcs maigres | février 1966 | 3,39 % | 26,01 % |
| Gaz naturel | avril 1990 | -9,74 % | 53,30 % |
| Nickel | janvier 1993 | 12,69 % | 35,76 % |
| Platine | janvier 1992 | 13,15 % | 20,95 % |
| Argent | janvier 1965 | 3,17 % | 31,11 % |
| Soja | janvier 1965 | 5,57 % | 27,26 % |
| Tourteau de soja | septembre 1983 | 6,14 % | 24,59 % |
| Huile de soja | octobre 1990 | 1,07 % | 25,39 % |
| Sucre | janvier 1965 | 4,44 % | 42,87 % |
| Essence sans plomb | décembre 1984 | 15,92 % | 37,36 % |
| Blé | janvier 1965 | -1,84 % | 25,11 % |
| Zinc | janvier 1991 | 1,98 % | 24,76 % |
Les neuf indices d'actions.
| Contrat | Début | Rendement moyen | Volatilité |
|---|---|---|---|
| ASX SPI 200, Australie | janvier 1977 | 7,25 % | 18,33 % |
| DAX, Allemagne | janvier 1975 | 6,33 % | 20,41 % |
| IBEX 35, Espagne | janvier 1980 | 9,37 % | 21,84 % |
| CAC 40, France | janvier 1975 | 6,73 % | 20,87 % |
| FTSE/MIB, Italie | juin 1978 | 6,13 % | 24,59 % |
| TOPIX, Japon | juillet 1976 | 2,29 % | 18,66 % |
| AEX, Pays-Bas | janvier 1975 | 7,72 % | 19,18 % |
| FTSE 100, Royaume-Uni | janvier 1975 | 6,97 % | 17,77 % |
| S&P 500, États-Unis | janvier 1965 | 3,47 % | 15,45 % |
Les treize contrats obligataires.
| Contrat | Début | Rendement moyen | Volatilité |
|---|---|---|---|
| Australie 3 ans | janvier 1992 | 1,34 % | 2,57 % |
| Australie 10 ans | décembre 1985 | 3,83 % | 8,53 % |
| Zone euro 2 ans | mars 1997 | 1,02 % | 1,53 % |
| Zone euro 5 ans | janvier 1993 | 2,56 % | 3,22 % |
| Zone euro 10 ans | décembre 1979 | 2,40 % | 5,74 % |
| Zone euro 30 ans | décembre 1998 | 4,71 % | 11,70 % |
| Canada 10 ans | décembre 1984 | 4,04 % | 7,36 % |
| Japon 10 ans | décembre 1981 | 3,66 % | 5,40 % |
| Royaume-Uni 10 ans | décembre 1979 | 3,00 % | 9,12 % |
| États-Unis 2 ans | avril 1996 | 1,65 % | 1,86 % |
| États-Unis 5 ans | janvier 1990 | 3,17 % | 4,25 % |
| États-Unis 10 ans | décembre 1979 | 3,80 % | 9,30 % |
| États-Unis 30 ans | janvier 1990 | 9,50 % | 18,56 % |
Les neuf paires de devises publiées, toutes contre le dollar américain.
| Contrat | Début | Rendement moyen | Volatilité |
|---|---|---|---|
| Dollar australien | mars 1972 | 1,85 % | 10,86 % |
| Euro, mark avant lui | septembre 1971 | 1,57 % | 11,21 % |
| Dollar canadien | mars 1972 | 0,60 % | 6,29 % |
| Yen | septembre 1971 | 1,35 % | 11,66 % |
| Couronne norvégienne | février 1978 | 1,37 % | 10,56 % |
| Dollar néo-zélandais | février 1978 | 2,31 % | 12,01 % |
| Couronne suédoise | février 1978 | -0,05 % | 11,06 % |
| Franc suisse | septembre 1971 | 1,34 % | 12,33 % |
| Livre sterling | septembre 1971 | 1,39 % | 10,32 % |
Les rendements moyens sont relevés sur l'image des pages. Le signe moins de ce fichier se perd à l'extraction du texte, et quatre valeurs sont négatives.
Les auteurs signalent en note avoir vérifié la robustesse sur des instruments moins liquides. Ils citent les bovins d'engraissement, le blé du Kansas, le bois, le jus d'orange, le caoutchouc et l'étain, puis des devises et des actions de marchés émergents, puis des contrats de taux moins liquides. Ces résultats ne sont pas publiés.
La méthodologie¶
Trois étages, du plus général au plus précis.
Premier étage, les régressions groupées. Le rendement mensuel de chaque instrument est régressé sur son propre rendement retardé de h mois, les deux étant divisés par la volatilité estimée ex ante. Toutes les dates et tous les contrats sont empilés, et les écarts types sont regroupés par mois, ce qui corrige la corrélation entre instruments à une même date. Les retards vont de 1 à 60 mois. Une seconde version ne garde que le signe du rendement passé.
Deuxième étage, la grille de stratégies. Pour chaque instrument et chaque mois, la position est longue si le rendement excédentaire des k derniers mois est positif, courte sinon, et elle est tenue h mois. La taille de la position est inversement proportionnelle à la volatilité ex ante. Les valeurs de k et de h sont 1, 3, 6, 9, 12, 24, 36 et 48 mois, soit 64 cellules.
Les observations ne se chevauchent pas, contrairement à ce que le mot « détention de h mois » laisserait croire. Une unique série mensuelle est construite, comme chez Jegadeesh et Titman (1993). Le rendement du mois t est la moyenne des rendements de tous les portefeuilles encore actifs à cette date, celui formé le mois précédent, celui d'avant, et ainsi de suite.
Troisième étage, le facteur TSMOM. Une seule cellule est retenue pour l'analyse détaillée, k égale 12 et h égale 1. Chaque position est dimensionnée pour porter une volatilité annualisée ex ante de 40 %, et le portefeuille diversifié est la moyenne équipondérée des instruments disponibles à chaque date.
Les équations qui comptent¶
La volatilité ex ante, qui gouverne tout le dimensionnement :
où 261 est le nombre de jours de bourse qui annualise la variance, les poids \((1-\delta)\delta^i\) somment à un, et \(\bar{r}_t\) est la moyenne des rendements pondérée de la même façon. Le paramètre \(\delta\) est choisi pour que le centre de masse des poids, \(\sum_i (1-\delta)\delta^i i = \delta/(1-\delta)\), vaille 60 jours.
Deux détails d'implémentation se cachent ici. Le facteur d'annualisation est 261, pas 252 : statut mesuré sur le texte. Et l'article publie la condition sur le centre de masse, jamais la valeur de \(\delta\), qui vaut donc \(60/61\), soit environ 0,98361 : statut modélisé, calculé depuis la condition publiée.
Le modèle est le même pour tous les actifs à toutes les dates. Les auteurs précisent utiliser l'estimation de volatilité en \(t-1\) sur les rendements de \(t\), pour qu'aucune information future n'entre dans le dimensionnement.
La régression sur le rendement retardé, où \(s\) indexe l'instrument :
La régression sur le seul signe, dont le membre de droite est déjà sans dimension :
Le rendement TSMOM d'un instrument, l'équation à recopier exactement :
L'indice de \(\sigma\) est bien \(t\) alors que le rendement porte sur \(t\) à \(t+1\). La volatilité est donc celle connue à la date de décision, et le décalage reste celui décrit plus haut. Écrire \(\sigma^s_{t+1}\) par symétrie introduirait une fuite d'information.
La régression d'évaluation, celle dont le tableau 2 publie les t de la constante :
Le portefeuille diversifié, sur les \(S_t\) instruments disponibles à la date t :
Le choix de 40 % est déclaré sans conséquence par les auteurs, et il l'est en effet pour le ratio de Sharpe, puisqu'il multiplie tous les rendements par une constante. Il ne l'est pas pour le niveau : c'est lui qui produit les 12 % de volatilité annualisée du portefeuille diversifié. La justification donnée est que 40 % ressemble au risque d'une action individuelle moyenne.
Les résultats originaux¶
Les 12 premiers retards prédisent positivement, les suivants négativement. Les t de Student des régressions groupées sont positifs pour les retards de 1 à 12 mois, dont neuf significatifs, et majoritairement négatifs au-delà. Les renversements les plus significatifs surviennent dans l'année qui suit la période de continuation. Les deux spécifications, sur le rendement et sur le seul signe, donnent le même profil, et le refaire classe par classe le reproduit.
La grille des 64 cellules. Le tableau 2 publie les t des alphas, c'est-à-dire des constantes de régression. Le rendement de chaque stratégie y est régressé sur l'indice MSCI World, l'indice obligataire, l'indice S&P GSCI et les facteurs SMB, HML et UMD. Pour l'ensemble des classes d'actifs :
| Formation \ Détention | 1 | 3 | 6 | 9 | 12 | 24 | 36 | 48 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4,34 | 4,68 | 3,83 | 4,29 | 5,12 | 3,02 | 2,74 | 1,90 |
| 3 | 5,35 | 4,42 | 3,54 | 4,73 | 4,50 | 2,60 | 1,97 | 1,52 |
| 6 | 5,03 | 4,54 | 4,93 | 5,32 | 4,43 | 2,79 | 1,89 | 1,42 |
| 9 | 6,06 | 6,13 | 5,78 | 5,07 | 4,10 | 2,57 | 1,45 | 1,19 |
| 12 | 6,61 | 5,60 | 4,44 | 3,69 | 2,85 | 1,68 | 0,66 | 0,46 |
| 24 | 3,95 | 3,19 | 2,44 | 1,95 | 1,50 | 0,20 | -0,09 | -0,33 |
| 36 | 2,70 | 2,20 | 1,44 | 0,96 | 0,62 | 0,28 | 0,07 | 0,20 |
| 48 | 1,84 | 1,55 | 1,16 | 1,00 | 0,86 | 0,38 | 0,46 | 0,74 |
Deux cellules seulement sont négatives, celles de la formation à 24 mois pour des détentions de 36 et 48 mois. Les signes ont été relevés sur l'image de la page, le signe moins de ce fichier étant perdu par l'extraction du texte.
Chaque contrat, pris seul, gagne. Les 58 contrats affichent un ratio de Sharpe brut positif pour la stratégie à douze mois, et 52 sont significativement différents de zéro au seuil de 5 %. Comparée à une position toujours longue sur le même instrument, la stratégie dégage un alpha positif dans 90 % des cas, dont 26 % sont significatifs, et aucun des rares alphas négatifs ne l'est.
Le portefeuille diversifié. Sa volatilité annualisée est de 12 % par an sur 1985-2009, un niveau comparable à celui des facteurs de Fama et French (1993). Son ratio de Sharpe est annoncé « supérieur à un », soit environ 2,5 fois celui du portefeuille de marché actions. Le chiffre exact du ratio de Sharpe du portefeuille diversifié n'est pas imprimé dans le texte de l'article : non trouvé au 2026-09-01. L'usage de marge est estimé entre 5 % et 20 %.
Les alphas. Contre l'indice MSCI World et les facteurs SMB, HML et UMD, l'alpha mensuel est de 1,58 % avec un t de 7,99. Sur données trimestrielles non chevauchantes, il est de 4,75 % avec un t de 7,73, pour un R carré de 23 %.
| Régression mensuelle | MSCI World | SMB | HML | UMD | Constante | R carré |
|---|---|---|---|---|---|---|
| coefficient | 0,09 | -0,05 | -0,01 | 0,28 | 1,58 % | 14 % |
| t de Student | 1,89 | -0,84 | -0,21 | 6,78 | 7,99 |
| Régression trimestrielle | MSCI World | SMB | HML | UMD | Constante | R carré |
|---|---|---|---|---|---|---|
| coefficient | 0,07 | -0,18 | 0,01 | 0,32 | 4,75 % | 23 % |
| t de Student | 1,00 | -1,44 | 0,11 | 4,44 | 7,73 |
Contre les facteurs de valeur et de momentum « partout » de Asness, Moskowitz et Pedersen (2010), l'alpha mensuel tombe à 1,09 % avec un t de 5,40. Le trimestriel tombe à 2,93 % avec un t de 4,12.
| Régression mensuelle | MSCI World | Valeur partout | Momentum partout | Constante | R carré |
|---|---|---|---|---|---|
| coefficient | 0,11 | 0,14 | 0,66 | 1,09 % | 30 % |
| t de Student | 2,67 | 2,02 | 9,74 | 5,40 |
| Régression trimestrielle | MSCI World | Valeur partout | Momentum partout | Constante | R carré |
|---|---|---|---|---|---|
| coefficient | 0,12 | 0,26 | 0,71 | 2,93 % | 34 % |
| t de Student | 1,81 | 2,45 | 6,47 | 4,12 |
Le texte de l'article contredit son propre tableau 3 sur un point. Il écrit qu'il ne trouve de charge significative ni sur l'indice de marché ni sur le facteur de valeur « partout ». Or le panneau B publie un t de 2,67 pour le premier et de 2,02 pour le second, en données mensuelles. Statut mesuré sur le fac-similé le 2026-09-01, par lecture de l'image de la page.
La stratégie ressemble à un stellage, l'achat simultané d'une option d'achat et d'une option de vente au même prix d'exercice, qui gagne dès que le sous-jacent bouge fort. Le panneau C du tableau 3, en données trimestrielles, donne un coefficient de 1,99 sur le carré du rendement du marché, avec un t de 3,88. Le coefficient sur le rendement lui-même vaut -0,01, avec un t de -0,17. Les gains sont donc les plus grands lors des plus fortes variations, à la hausse comme à la baisse. Les profits sont importants en octobre, novembre et décembre 2008, après des pertes au troisième trimestre, et la stratégie perd nettement en mars, avril et mai 2009, quand la crise se retourne.
Hors échantillon, avant l'échantillon. Sur 1966-1985, avec le nombre limité d'instruments disponibles, le facteur affiche un rendement significatif et un ratio de Sharpe annualisé de 1,1.
La structure de corrélation, qui est le résultat le plus dérangeant. À l'intérieur d'une classe d'actifs, la corrélation moyenne deux à deux des stratégies vaut 0,37 et 0,38 pour les actions et les taux. Elle tombe à 0,10 pour les matières premières et à 0,07 pour les devises. Les positions longues passives sont plus corrélées que les stratégies, sauf pour les devises. Entre classes d'actifs, en revanche, toutes les corrélations des stratégies sont positives, de 0,05 à 0,21, et chacune dépasse la corrélation correspondante des positions longues passives, dont plusieurs sont négatives. Il existe donc une composante commune aux stratégies de tendance qui n'existe pas dans les actifs eux-mêmes, et aucun modèle comportemental n'en rend compte.
La liquidité n'explique pas le classement. La corrélation entre le ratio de Sharpe d'un contrat et son illiquidité, mesurée par le rang normalisé du volume quotidien dans sa classe, vaut -0,16.
La décomposition. L'autocovariance domine, pour le momentum de série temporelle comme pour le momentum transversal. Pour l'ensemble des actifs, la contribution mensuelle se répartit en 0,54 % d'autocovariance et 0,29 % du terme de moyenne au carré. Le total du côté série temporelle vaut 0,83 %.
Le lien avec le momentum transversal. Régressé sur le facteur TSMOM, le momentum transversal appliqué aux mêmes actifs donne une pente de 0,66 avec un t de 15,17, pour un R carré de 44 %. Sa constante, 0,16 %, n'est pas significative, avec un t de 1,17 (tableau 5, panneau C). La régression inverse, TSMOM sur le momentum transversal, garde la même pente et le même R carré. Sa constante vaut pourtant 0,76 % par mois avec un t de 5,90, donc significative (tableau 5, panneau A). C'est cette asymétrie qui autorise la conclusion : le momentum de série temporelle explique le momentum transversal, et pas l'inverse.
Les critiques connues¶
L'objection principale, publiée dans la même revue : Huang, Li, Wang et Zhou (2020). Time series momentum: is it there?, Journal of Financial Economics, vol. 135, n° 3, pages 774 à 794. Article consulté le 2026-09-01 sur le tiré à part de la version publiée. Ils utilisent le jeu de données de Moskowitz, Ooi et Pedersen lui-même, et non un jeu reconstruit, ce qui rend l'objection difficile à écarter par un argument de données.
Leur démonstration se fait en trois temps.
Un, actif par actif, il n'y a presque rien. En régressant le rendement mensuel de chaque actif sur son propre rendement des douze mois précédents, 47 des 55 actifs ont un t inférieur à 1,65, le seuil à 10 %. En calculant le R carré hors échantillon de Campbell et Thompson (2008), qui compare la prévision à la moyenne historique, seuls trois actifs sont significatifs à 10 %.
Deux, le t de la régression groupée n'est pas ce qu'il paraît. Ils reproduisent le t de 4,34 de la régression groupée sur le retard de douze mois. Ils avancent trois raisons pour lesquelles cette régression rejette trop souvent l'hypothèse nulle. La pente est biaisée vers le haut quand les actifs ont des moyennes différentes et qu'on ne contrôle pas les effets fixes, ce qui est le résultat de Hjalmarsson (2010). Le rendement des douze derniers mois est un prédicteur persistant, source de distorsions de taille connues depuis Stambaugh (1999). Et la normalisation par la volatilité, sans effets fixes, aggrave le biais.
Ils mesurent alors l'ampleur de ce rejet excessif par deux amorçages, c'est-à-dire des rééchantillonnages qui construisent la distribution du t sous l'hypothèse d'absence de prévisibilité. Les valeurs critiques à 5 % sont de 12,53 pour l'amorçage paramétrique sauvage et de 4,83 pour l'amorçage non paramétrique par paires. Les deux dépassent le 4,34 observé. Le résultat tient dans toutes les variantes testées, par classe d'actifs, sur d'autres périodes, et sans normalisation par la volatilité.
Trois, la stratégie gagne sans avoir besoin de prévisibilité. Ils construisent une stratégie témoin, dite TSH, qui achète un actif si sa moyenne historique est positive et le vend sinon. Cette stratégie est rentable même si les rendements sont indépendants dans le temps, du moment que certains actifs ont une moyenne plus élevée que d'autres. Or TSM et TSH se comportent pratiquement de la même façon, et l'écart de leurs rendements moyens comme de leurs rendements ajustés du risque est indiscernable de zéro. Dans les deux cas, la performance vient de la jambe longue, la jambe courte n'ayant pas de rendement significatif. La pente prédictive de Lewellen (2015) vaudrait un si la prévision était parfaite. Elle est proche de zéro pour les prévisions TSM. Et régresser les prévisions TSM sur les prévisions TSH donne une pente proche de un. Enfin, en simulant mille échantillons à degré de momentum imposé, TSM ne domine TSH que lorsque la pente atteint 0,4, alors que la pente estimée sur données réelles, avec effets fixes, vaut 0,08.
Leur conclusion, telle qu'elle est écrite : la preuve du momentum de série temporelle est faible, particulièrement sur une large coupe d'actifs.
Le gain vient de la normalisation par la volatilité. Kim, Tse et Wald (2016), Time series momentum and volatility scaling, Journal of Financial Markets. Sans normalisation par la volatilité, les alphas de la stratégie ressemblent à ceux d'un achat et conservation. Autrement dit, ce qui est mesuré serait l'effet d'une allocation à risque égal plutôt qu'une prévisibilité. Statut : rapporté depuis le résumé en ligne et depuis la citation qu'en font Huang et coauteurs, article non consulté.
L'avantage sur le momentum transversal vient de la position longue nette. Goyal et Jegadeesh (2018), Cross-sectional and time-series tests of return predictability: what is the difference ?, The Review of Financial Studies, vol. 31, n° 5, pages 1784 à 1824. Une stratégie transversale est neutre par construction. Une stratégie de série temporelle porte une position longue nette qui varie dans le temps. Comme les marchés passent plus de temps en hausse qu'en baisse, cette position nette rapporte. Statut : rapporté depuis le résumé en ligne, article non consulté.
Les réponses des auteurs. Hurst, Ooi et Pedersen (2017), A century of evidence on trend-following investing, The Journal of Portfolio Management, remontent à 1880. Ils y reconstruisent une stratégie de momentum de série temporelle et la disent rentable sur les 110 années qui suivent. Babu, Levine, Ooi, Pedersen et Stamelos (2020), Trends everywhere, The Journal of Investment Management, ajoutent 82 titres non examinés auparavant et 16 facteurs actions long-court. Ces travaux répondent sur le terrain de l'échantillon, en apportant des données nouvelles, et non sur celui de l'inférence, qui est le terrain de Huang et coauteurs. Statut : rapporté depuis les résumés en ligne, articles non consultés.
Il n'a pas été trouvé, au 2026-09-01, de réponse publiée de Moskowitz, Ooi et Pedersen qui traite directement des valeurs critiques d'amorçage : non trouvé.
Les problèmes de réplication connus¶
Les 58 instruments ne sont pas énumérables. Trois séries manquent à l'appel, et les douze paires croisées ne sont nommées nulle part. Toute réplication portera donc sur au plus 55 séries, comme celle de Huang et coauteurs.
Les séries sont raboutées avant l'existence des contrats à terme. Un indice MSCI pays, un indice obligataire JP Morgan ou un taux au comptant avec un taux interbancaire ne se comportent pas comme un contrat à terme, notamment sur le rendement de portage. Le raboutage n'est pas reproductible depuis des sources gratuites.
La duration des contrats obligataires est normalisée. Les rendements quotidiens sont ramenés à une duration constante. Elle vaut 2 ans pour les contrats à 2 et 3 ans, 4 ans pour les 5 ans, 7 ans pour les 10 ans, et 20 ans pour les 30 ans. Un code qui l'oublie donne des volatilités relatives fausses entre contrats obligataires.
Le facteur d'annualisation est 261 et non 252. L'écart sur la volatilité vaut \(\sqrt{261/252}-1\), soit 1,77 %, et il se reporte tel quel sur la taille de position : statut modélisé, calculé depuis le seul chiffre publié.
Le paramètre de lissage doit être déduit. L'article donne le centre de masse, 60 jours, pas le \(\delta\) qui en découle.
La série mensuelle unique est une moyenne de cohortes actives, pas une série de rendements de détention chevauchants. Confondre les deux change la volatilité de la stratégie et donc son ratio de Sharpe.
Aucun coût n'est chargé nulle part. Le mot « coût de transaction » n'apparaît dans l'article que dans une citation de la littérature ; mesuré par recherche dans le texte complet le 2026-09-01. Une réplication qui charge des coûts n'est plus une réplication et doit le déclarer.
Deux sources publiques existent pour comparer, et l'une est la série de l'article elle-même. AQR publie deux jeux, tous deux consultés le 2026-09-01. Le premier, « Time series momentum: original paper data », déclare être le jeu d'origine de Moskowitz, Ooi et Pedersen (2012), de janvier 1985 à décembre 2009, sur les 58 instruments. C'est donc une cible de réplication directe, et non un simple analogue. Le second, « Time series momentum factors, monthly », est la version prolongée et mise à jour du même facteur, à partir de janvier 1985. Les deux portent la même construction, formation à douze mois et détention d'un mois.
Les biais possibles¶
L'absence totale de coûts. Le rebalancement est mensuel sur 58 instruments, avec un changement de position à chaque changement de signe. Les coûts de renouvellement des contrats à terme, les commissions et l'écart acheteur-vendeur ne sont chiffrés nulle part.
Le remplissage rétrospectif des séries. Les substituts d'avant les contrats à terme ont pu être choisis en connaissant leur comportement.
La sélection sur la liquidité. L'univers est celui des contrats « parmi les plus liquides du monde ». Le choix est justifié par le réalisme de l'exécution, mais il est fait en fin de période, sur ce qui est devenu liquide.
L'inflation statistique de la régression groupée. C'est l'objection de Huang et coauteurs, et elle porte sur la méthode d'inférence, pas sur les données.
La fenêtre principale contient un événement dominant. 1985-2009 se termine sur la crise de 2008, où la stratégie réalise ses plus gros gains. La figure 3 le montre explicitement.
L'exploration de la grille. Soixante-quatre cellules sont publiées, et la cellule retenue pour l'analyse détaillée est celle qui porte le t le plus élevé de la première colonne, 6,61. Les auteurs justifient ce choix par la convention de la littérature transversale, ce qui est un argument recevable, mais qui ne supprime pas le fait que la cellule est aussi la meilleure.
Le renversement mesuré au-delà de douze mois affaiblit la lecture par le risque, mais il repose sur les retards longs, dont les t sont les plus faibles de la table.
Nos décisions d'implémentation¶
Non commencé au 2026-09-01.
Nos écarts avec l'article¶
Non commencé au 2026-09-01.
Nos résultats¶
Non commencé au 2026-09-01.
Notre contrôle de robustesse¶
Non commencé au 2026-09-01.
Références¶
- Moskowitz, T. J., Ooi, Y. H. et Pedersen, L. H. (2012). Time series momentum. Journal of Financial Economics, 104(2), 228-250. doi:10.1016/j.jfineco.2011.11.003
- Huang, D., Li, J., Wang, L. et Zhou, G. (2020). Time series momentum: is it there? Journal of Financial Economics, 135(3), 774-794. doi:10.1016/j.jfineco.2019.08.004 ; tiré à part
- Kim, A. Y., Tse, Y. et Wald, J. K. (2016). Time series momentum and volatility scaling. Journal of Financial Markets, 30, 103-124. Page éditeur
- Goyal, A. et Jegadeesh, N. (2018). Cross-sectional and time-series tests of return predictability: what is the difference? The Review of Financial Studies, 31(5), 1784-1824. Page éditeur
- Hurst, B., Ooi, Y. H. et Pedersen, L. H. (2017). A century of evidence on trend-following investing. The Journal of Portfolio Management. SSRN 2993026
- Babu, A., Levine, A., Ooi, Y. H., Pedersen, L. H. et Stamelos, E. (2020). Trends everywhere. The Journal of Investment Management. SSRN 3386035 ; page AQR, consultée le 2026-09-01.
- Jegadeesh, N. et Titman, S. (1993). Returns to buying winners and selling losers. The Journal of Finance, 48(1), 65-91. Fiche du laboratoire : jegadeesh_titman_1993.md
- AQR Capital Management. Time series momentum factors, données mensuelles. Page de données, consultée le 2026-09-01.
- AQR Capital Management (2018). Time series momentum: original paper data, janvier 1985 à décembre 2009. Page de données, consultée le 2026-09-01.