Statistical Arbitrage in the US Equities Market¶


Auteurs	Marco Avellaneda (Courant Institute, New York University, et Finance Concepts, Paris), Jeong-Hyun Lee (Courant Institute)
Année	2010 (reçu le 1er juillet 2008, version finale le 17 juin 2009, mise en ligne le 4 janvier 2010)
Revue ou source	Quantitative Finance, vol. 10, no 7 (août-septembre 2010), p. 761-782, doi:10.1080/14697680903124632
Lien	Fac-similé de l'article publié, consulté et lu intégralement le 2026-09-01 : https://traders.studentorg.berkeley.edu/papers/Statistical%20arbitrage%20in%20the%20US%20equities%20market.pdf ; notice de l'éditeur : https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/14697680903124632 ; page SSRN : https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1153505
Statut de réplication	non commencé

La question de recherche¶

Peut-on remplacer l'appariement deux à deux par une décomposition factorielle et gagner davantage ? L'article prend le pairs trading au sérieux comme cas particulier, puis le généralise : au lieu d'apparier une action à une autre, il l'apparie à un portefeuille de facteurs, et négocie le résidu.

Deux façons de construire ces facteurs sont mises en concurrence, sur le même univers et la même règle. La première est l'analyse en composantes principales de la matrice de corrélation des rendements. La seconde est la régression sur des fonds négociés en bourse sectoriels. La question secondaire, qui devient la plus intéressante à la lecture, est celle du nombre de facteurs à retirer. Trop peu, et le résidu garde du risque systématique. Trop, et il ne reste plus assez de variance pour payer les frais.

L'intuition économique¶

Le rendement existe parce que celui qui prend le contre-pied fournit de la liquidité, et que ce service se paie. Une action monte ou baisse par rapport à son secteur pour une raison qui n'est pas toujours une information : un gérant liquide une ligne, un indice se rebalance, un carnet d'ordres se vide. Celui qui achète ce que personne ne veut, et vend ce que tout le monde veut, encaisse le retour à l'équilibre. C'est le mécanisme que Khandani et Lo (2007) décrivent pour les stratégies de contre-tendance, et les auteurs se placent explicitement dans la même famille (p. 780).

L'article ajoute une condition que le pairs trading classique laisse implicite. Le retour à la moyenne n'a de sens que sur un résidu, c'est-à-dire sur ce qui reste du rendement après avoir retiré les facteurs communs. Les prix eux-mêmes ne reviennent pas à une moyenne, le marché monte. Le résidu, lui, le peut, et l'article le modélise par un processus d'Ornstein-Uhlenbeck, un processus qui est rappelé vers une valeur d'équilibre à une vitesse constante.

Ce qui ferait disparaître le rendement est nommé, et l'article en donne deux formes. La première est l'encombrement : en août 2007, plusieurs gérants ont dû réduire leurs positions en même temps, et toutes les variantes testées subissent le même creux (figure 20, p. 779). La seconde est plus mécanique et vaut comme avertissement de conception. Si l'on retire trop de facteurs, le résidu n'a presque plus de variance et les frais l'emportent. Les auteurs mesurent qu'une coupure à 75 % de la variance expliquée « leads invariably to steady losses » (p. 777). Ils concluent par un mot qui résume la leçon : « Using too many factors lead to noise trading ».

La conjecture finale de l'article relie la stratégie au cycle. Elle marche mieux quand un petit nombre de facteurs suffit à expliquer la moitié de la variance, c'est-à-dire en période de tension, et moins bien quand la variance est répartie sur beaucoup de modes. Le nombre de vecteurs propres nécessaires varie en sens inverse de l'indice VIX (figure 12, p. 774).

Les données¶

Cours de clôture quotidiens, ajustés des dividendes. Les auteurs n'identifient pas leur fournisseur dans l'article consulté.

Les signaux par analyse en composantes principales remontent à 1996. Les rendements de stratégie ne sont publiés qu'à partir de 1997, parce qu'il faut une année entière de données pour calculer la première matrice de corrélation (note de la table 6, p. 774). Les signaux par fonds négociés en bourse réels ne commencent qu'en 2002, date à laquelle les fonds sectoriels existent. Avant 2002, les auteurs utilisent des fonds « synthétiques ». Ce sont des indices sectoriels pondérés par la capitalisation, construits avec les titres de l'univers présents à la date du signal (note de bas de page, p. 763).

L'échantillon de rendements va donc de 1996 ou 1997 à 2007 selon la variante. La figure 12 pousse une mesure descriptive jusqu'à février 2008.

L'univers¶

Toutes les actions américaines dont la capitalisation boursière dépasse un milliard de dollars américains à la date de négociation. Les auteurs insistent sur ce point p. 763. La condition porte sur la capitalisation au moment du signal, et non sur celle observée au moment où l'article a été écrit. C'est ce qui évite le biais du survivant.

La table 3 (p. 767) donne la photographie au 1er janvier 2007. Elle compte 1 417 titres répartis en quinze secteurs, capitalisation moyenne de 11 291 M$, maximum de 432 200 M$, minimum de 1 000 M$. Les quinze fonds sectoriels servant de facteurs, avec le nombre de titres de chacun au 1er janvier 2007, sont les suivants.

Fonds	Secteur	Titres	Fonds	Secteur	Titres
HHH	Internet	22	XLE	Énergie	75
IYR	Immobilier	87	XLF	Finance	210
IYT	Transport	46	XLI	Industrie	141
OIH	Exploration pétrolière	42	XLK	Technologie	158
RKH	Banques régionales	69	XLP	Consommation de base	61
RTH	Distribution	60	XLV	Santé	109
SMH	Semi-conducteurs	55	XLY	Consommation discrétionnaire	207
UTH	Services publics	75

Deux de ces symboles sont imprimés « XU » et « XIV » dans la table 3 du fac-similé consulté, à la place de XLI et XLV. Les entêtes de colonne des tables 4, 5, 6, 7 et 9 les écrivent correctement, et le rapprochement avec les secteurs nommés ne laisse pas de doute. Il s'agit d'un défaut d'impression ou d'extraction, et non d'un choix des auteurs.

La méthodologie¶

La chaîne compte huit étapes, refaites chaque jour de bourse.

Un. Matrice de corrélation. Sur une fenêtre de 252 jours de bourse, soit un an, précédant la date de négociation. Les rendements quotidiens sont d'abord centrés et réduits titre par titre, de sorte que la matrice a des uns sur sa diagonale. Les auteurs justifient cette durée en deux temps. Une fenêtre beaucoup plus longue prendrait en compte un passé économiquement caduc. Une fenêtre plus courte ne donnerait pas assez de points face aux 500 ou 1 000 lignes de la matrice.

Deux. Vecteurs propres et portefeuilles propres. Les valeurs propres sont classées par ordre décroissant. Le portefeuille propre associé à la $j$-ième valeur investit dans le titre $i$ un montant proportionnel au coefficient du vecteur propre divisé par la volatilité du titre. Les rendements de ces portefeuilles sont les facteurs.

Trois. Nombre de facteurs, deux variantes. Un nombre fixe, quinze, choisi parce qu'il est proche du nombre de secteurs. Ou un nombre variable, celui qu'il faut pour que la somme des valeurs propres retenues atteigne un pourcentage donné de la trace de la matrice, donc de la variance totale. Le pourcentage de référence est 55 %, et 45 % et 65 % sont aussi testés. La conclusion de l'article (p. 779-780) donne la fourchette observée : entre dix et trente facteurs selon la date.

Quatre. Régression sur soixante jours. Le rendement de chaque titre est régressé sur les rendements des facteurs, sur une fenêtre de 60 jours de bourse. Cette longueur est choisie parce qu'elle correspond à peu près à un cycle de publication de résultats (p. 763). La même longueur est utilisée pour tous les titres.

Cinq. Résidu cumulé. Les résidus de cette régression sont sommés dans le temps pour former un processus $X_k$, version discrète du processus d'Ornstein-Uhlenbeck à estimer.

Six. Estimation par autorégression d'ordre un. Une régression de $X_{n+1}$ sur $X_n$ donne la vitesse de rappel, le niveau d'équilibre et la volatilité résiduelle.

Sept. Filtre de vitesse. Seuls les titres dont le retour à la moyenne est rapide sont retenus, avec un seuil de $\kappa > 252/30 = 8{,}4$. Cela correspond à un temps caractéristique inférieur à la moitié de la fenêtre d'estimation, environ un mois et demi. Quand $\kappa$ passe sous ce seuil, le modèle est rejeté pour ce titre : aucune position n'est ouverte, et une position ouverte est fermée (p. 771).

Huit. Règle de négociation. Achat à l'ouverture si le s-score descend sous -1,25, vente à l'ouverture s'il dépasse +1,25, fermeture d'une position vendeuse sous +0,75, fermeture d'une position acheteuse au-dessus de -0,50. Les positions sont tout ou rien, sans ajustement continu, ce que les auteurs appellent « bang-bang » (p. 771). Entrer signifie acheter un dollar du titre et vendre les montants correspondants des facteurs.

Deux paramètres de gestion complètent la règle. Le levier est de « 2 plus 2 », choisi par essai sur 2002-2004 pour viser une volatilité annuelle proche de 10 %. Les stratégies fondées sur les fonds réels sont couvertes secteur par secteur. Celles fondées sur les fonds synthétiques et sur l'analyse en composantes principales sont couvertes globalement avec SPY, le fonds indiciel qui suit le S&P 500. Le glissement retenu est de 0,05 % par transaction, soit 10 points de base par aller-retour.

Les équations qui comptent¶

Le modèle de rendement. Pour la variante à fonds sectoriels, équation (11), p. 768 :

\[ \frac{dS_i(t)}{S_i(t)} = \alpha_i\, dt + \beta_i \frac{dI(t)}{I(t)} + dX_i(t) \]

où $S_i(t)$ est le prix du titre $i$ ajusté des dividendes et $I(t)$ le fonds sectoriel qui lui est assigné. La composante idiosyncrasique du rendement est $d\tilde{X}_i(t) = \alpha_i\, dt + dX_i(t)$, où $\alpha_i\, dt$ est le taux de rendement en excès du titre par rapport à son secteur.

Le processus d'Ornstein-Uhlenbeck, équation (12), p. 768 :

\[ dX_i(t) = \kappa_i\left(m_i - X_i(t)\right) dt + \sigma_i\, dW_i(t), \qquad \kappa_i > 0 \]

Les quatre paramètres sont propres à chaque titre. $\kappa_i$ est la vitesse de rappel, $m_i$ le niveau d'équilibre vers lequel le résidu revient, $\sigma_i$ la volatilité instantanée du bruit, et $W_i$ un mouvement brownien. Les auteurs les supposent constants sur la fenêtre de 60 jours.

La solution, équation (13), p. 769 :

\[ X_i(t_0 + \Delta t) = e^{-\kappa_i \Delta t} X_i(t_0) + \left(1 - e^{-\kappa_i \Delta t}\right) m_i + \sigma_i \int_{t_0}^{t_0+\Delta t} e^{-\kappa_i (t_0 + \Delta t - s)}\, dW_i(s) \]

Quand $\Delta t$ tend vers l'infini, la loi d'équilibre est normale, équation (14), p. 769 :

\[ \mathbb{E}\{X_i(t)\} = m_i, \qquad \mathrm{Var}\{X_i(t)\} = \frac{\sigma_i^{2}}{2\kappa_i} \]

Le temps caractéristique de retour à la moyenne est $\tau_i = 1/\kappa_i$.

Le s-score, équation (15), p. 769. En posant l'écart type d'équilibre

\[ \sigma_{eq,i} = \frac{\sigma_i}{\sqrt{2\kappa_i}} = \sigma_i \sqrt{\frac{\tau_i}{2}} \]

le s-score est la distance à l'équilibre exprimée en écarts types :

\[ s_i = \frac{X_i(t) - m_i}{\sigma_{eq,i}} \]

Le s-score modifié, équation (17), p. 770, qui réintroduit la dérive $\alpha_i$ :

\[ s_{mod,i} = s_i - \frac{\alpha_i}{\kappa_i\, \sigma_{eq,i}} = s_i - \frac{\alpha_i \tau_i}{\sigma_{eq,i}} \]

L'espérance de rendement du résidu sur $dt$ vaut alors $\kappa_i\left(\alpha_i/\kappa_i - \sigma_{eq,i} s_i\right) dt$. Vendre à découvert devient plus difficile quand la dérive est positive, ce qui insère une composante de momentum dans le signal.

Les règles d'entrée et de sortie, équation (16), p. 770, avec les valeurs calibrées données juste en dessous :

\[ s_{bo} = s_{so} = 1{,}25, \qquad s_{bc} = 0{,}75, \qquad s_{sc} = 0{,}50 \]

L'estimation, annexe A, p. 781-782. La régression sur 60 jours donne $\alpha = \beta_0 \times 252$. Le résidu cumulé est $X_k = \sum_{j=1}^{k}\epsilon_j$, pour $k = 1,\ldots,60$. L'autorégression $X_{n+1} = a + b X_n + \zeta_{n+1}$ pour $n = 1,\ldots,59$ donne, par identification avec la solution (13) :

\[ \kappa = -\log(b) \times 252, \qquad m = \frac{a}{1-b}, \qquad \sigma = \sqrt{\frac{\mathrm{Var}(\zeta)\, \cdot 2\kappa}{1 - b^{2}}}, \qquad \sigma_{eq} = \sqrt{\frac{\mathrm{Var}(\zeta)}{1 - b^{2}}} \]

Le filtre $\kappa > 252/30$ correspond exactement à $0 < b < 0{,}9672$.

Le piège de construction, à retenir avant toute réplication. La régression force les résidus à être de moyenne nulle, donc $X_{60} = 0$ par construction. Les auteurs l'écrivent et le qualifient d'artefact, dû au fait que les bêtas et les résidus sont estimés sur le même échantillon. Le s-score effectivement calculé n'est donc pas $(X(t)-m)/\sigma_{eq}$ mais son opposé sur $m$ seul :

\[ s = -\frac{m}{\sigma_{eq}} = -\frac{a \sqrt{1-b^{2}}}{(1-b)\sqrt{\mathrm{Var}(\zeta)}} \]

Enfin, les auteurs centrent la moyenne en travers des titres, ce qui donne la formule effectivement utilisée, équation (A2), p. 782 :

\[ s = -\frac{a\sqrt{1-b^{2}}}{(1-b)\sqrt{\mathrm{Var}(\zeta)}} + \left\langle \frac{a}{1-b} \right\rangle \sqrt{\frac{1-b^{2}}{\mathrm{Var}(\zeta)}} \]

où les crochets désignent la moyenne sur les différents titres. Une réplication qui calcule le s-score depuis la définition théorique sans passer par (A2) n'obtiendra pas les mêmes signaux.

Les résultats originaux¶

Tous les nombres de cette section sont rapportés, lus dans le fac-similé de l'article publié cité en tête. Tous les ratios de Sharpe sont nets du glissement de 5 points de base par transaction.

Résumé de l'article (p. 761). Ratio de Sharpe annuel moyen de 1,44 pour les stratégies par analyse en composantes principales sur 1997-2007, mais de 0,9 seulement sur 2003-2007. Les stratégies par fonds sectoriels rendent 1,1 sur 1997-2007, avec une dégradation comparable depuis 2002. Avec l'information de volume, elles atteignent 1,51 sur 2003-2007.

Quinze facteurs par analyse en composantes principales (table 6, p. 774). Ratio de Sharpe du portefeuille par année, de 1997 à 2002 : 1,4 ; 1,4 ; 0,2 ; 2,2 ; 2,6 ; 3,4. Puis de 2003 à 2007 : 0,9 ; 2,2 ; 1,2 ; 1,0 ; -0,7. Depuis l'origine : 1,44. Quatre années dépassent 2,0, et ce sont 2000, 2001, 2002 et 2004.

Fonds synthétiques (table 4, p. 769). Ratio de Sharpe du portefeuille, de 1996 à 2001 : 1,7 ; 3,6 ; 3,4 ; 0,8 ; 0,3 ; 2,9. Puis de 2002 à 2007 : 2,0 ; 0,1 ; 0,8 ; -1,3 ; -0,5 ; -0,5. Depuis l'origine : 1,1. Les trois dernières années sont perdantes.

Fonds sectoriels réels (table 5, p. 769). Ratio de Sharpe du portefeuille : 2,7 en 2002, 0,8 en 2003, 1,6 en 2004, 0,1 en 2005, 0,7 en 2006 et -0,2 en 2007. Depuis l'origine : 0,9.

Nombre variable de facteurs (table 8, p. 776), sur 2002-2007. Ratios de Sharpe depuis l'origine : 0,7 avec un seul portefeuille propre, 0,9 avec quinze, 0,6 à 45 % de variance expliquée, 0,7 à 55 % et 0,4 à 65 %. Les auteurs concluent que 55 % est le meilleur des trois seuils variables, et qu'il reste légèrement inférieur au choix fixe de quinze facteurs. Une coupure à 75 % perd de l'argent de façon régulière.

Signaux en temps de transaction, fonds réels (table 9, p. 776). Ratio de Sharpe du portefeuille : 0,9 en 2003, 3,1 en 2004, 1,6 en 2005, 1,5 en 2006 et 0,4 en 2007. Depuis 2003 : 1,51. C'est le meilleur résultat de l'article après 2002. La pondération revient à diviser le rendement du jour par le volume échangé, donc à croire davantage un mouvement de contre-tendance survenu sur faible volume.

Ordres de grandeur des paramètres estimés (p. 771). Dérive de l'ordre de 15 points de base, temps de retour à la moyenne moyen de 7 jours, volatilité d'équilibre du résidu de l'ordre de 300 points de base. Le décalage moyen que la dérive induit sur le s-score vaut donc environ $0{,}15 \times 7 / 300 \approx 0{,}3$, ce que les auteurs jugent négligeable devant les seuils de 1,25. Ils ne publient donc aucun rétrotest avec le s-score modifié.

Août 2007 (section 7, p. 777-779). Toutes les variantes subissent le même creux, suivi d'une reprise partielle dans la deuxième semaine d'août. Les auteurs reproduisent le résultat de Khandani et Lo (2007). Ils notent que le choc a été plus marqué dans la technologie et la consommation discrétionnaire que dans la finance et l'immobilier, ce qui appuie l'explication par le débouclage forcé des positions.

Les critiques connues¶

Aucune réfutation publiée de l'article lui-même n'a été trouvée au 2026-09-01. Les trois travaux ci-dessous portent sur l'estimateur, sur la performance hors de la fenêtre d'origine, ou sur la classe de modèles ; aucun ne conteste les chiffres publiés.

L'estimateur de la vitesse de rappel est biaisé. Yeo et Papanicolaou (2017), « Risk control of mean-reversion time in statistical arbitrage », Risk and Decision Analysis 6, p. 263-290, manuscrit consulté le 2026-09-01 sur http://math.stanford.edu/~papanico/pubftp/RDA_manuscript.pdf. Ils écrivent en note 16 que les moindres carrés, le maximum de vraisemblance et la méthode des moments généralisés donnent tous un estimateur biaisé du paramètre de retour à la moyenne. Or c'est ce paramètre qui pilote à la fois le filtre à 8,4 et le dénominateur du s-score.

Et le résultat dépend fortement des paramètres. Toujours Yeo et Papanicolaou, qui font varier la fenêtre d'estimation entre 30 et 120 jours et le nombre de facteurs entre 5 et 20, sur cinq régimes de 2005 à 2014. Prenons la configuration la plus proche de celle de l'article, 60 jours et 15 facteurs, avec 5 points de base de coût. Leur portefeuille tiré au hasard donne un ratio de Sharpe moyen de 0,03 sur les cinq régimes (leur table 6). Leur portefeuille contrôlé par la vitesse de rappel donne 1,32 dans la même case (leur table 4). Le coût décide également : à la même case, 1,42 sans coût (table 15), 1,32 à 5 points de base (table 4) et 0,01 à 10 points de base (table 14).

Le modèle paramétrique est battu largement par des modèles appris. Guijarro-Ordonez, Pelger et Zanotti (2021), « Deep Learning Statistical Arbitrage », arXiv:2106.04028, texte consulté le 2026-09-01 sur https://arxiv.org/pdf/2106.04028. Ils prennent le processus d'Ornstein-Uhlenbeck avec règle de seuil comme repère paramétrique, en citant l'article et son extension par Yeo et Papanicolaou. Leur échantillon porte sur des actions américaines quotidiennes, avec négociation hors échantillon de janvier 2002 à décembre 2016, et sans coûts de transaction dans cette table. Avec quinze facteurs extraits par analyse en composantes principales, ce repère donne un ratio de Sharpe annualisé de 0,62. Leur modèle à convolution et transformeur, sur les mêmes résidus, donne 2,30 (leur table I). L'écart n'est pas une réfutation : leur fenêtre de signal vaut 30 jours et non 60, et leur univers n'est pas celui de l'article.

La loi normale du processus est en conflit avec les faits stylisés. Krauss (2017), « Statistical Arbitrage Pairs Trading Strategies: Review and Outlook », Journal of Economic Surveys 31(2), p. 513-545, version de travail consultée le 2026-09-01 (FAU IWF Discussion Paper 09/2015, https://www.iwf.rw.fau.de/files/2016/03/09-2015.pdf). Il attribue cette critique à Cummins et Bucca (2012) et l'applique à toute la famille des modèles en temps continu, dont celui de l'article. Il ajoute que la simplicité analytique compense largement ce défaut. Sa table 1 recense l'article dans la catégorie « autres, analyse en composantes principales » et laisse la colonne du rendement annuel vide, faute d'un chiffre comparable publié.

Les auteurs constatent eux-mêmes la dégradation. Le résumé de l'article oppose 1,44 sur 1997-2007 à 0,9 sur 2003-2007 pour la même stratégie. La table 4 montre trois années perdantes d'affilée, 2005, 2006 et 2007, pour la variante à fonds synthétiques. L'article se termine en demandant que d'autres travaux, « particularly after 2007 », vérifient la conjecture sur le nombre de facteurs.

Les problèmes de réplication connus¶

Le s-score n'est pas celui de sa définition. C'est le point le plus important, et il est écrit dans l'article même, annexe A. Comme $X_{60} = 0$ par construction, le s-score se réduit à $-m/\sigma_{eq}$, puis à la forme centrée en travers des titres de l'équation (A2). Une réplication fidèle doit implémenter (A2), pas (15).

Les seuils sont calibrés sur une fenêtre incluse dans la période rapportée, et cette fenêtre est écrite deux fois différemment. Page 770, les auteurs écrivent avoir choisi les seuils en simulant de 2000 à 2004. Deux phrases plus loin, ils écrivent que fermer à 0,75 fait légèrement mieux qu'à 0,50 « in the training period of 2000-2002 ». Les deux fenêtres sont incluses dans les périodes 1997-2007 et 2002-2007 dont les ratios de Sharpe sont publiés. Le levier de « 2 plus 2 » est lui aussi choisi par rétrotest sur 2002-2004.

La capitalisation doit être connue à la date passée. Le seuil d'un milliard de dollars s'applique à la date de négociation. Une réplication qui utilise la capitalisation courante réintroduit précisément le biais du survivant que les auteurs disent éviter.

Les fonds synthétiques ne sont pas décrits assez précisément pour être reconstruits. Ce sont des indices sectoriels pondérés par la capitalisation, formés avec les titres de l'univers présents à la date du signal. L'affectation d'un titre à l'un des quinze secteurs n'est pas publiée. La table 3 ne donne qu'une photographie au 1er janvier 2007.

La matrice de corrélation n'est pas de rang plein. Avec 1 417 titres et 252 jours, il y a beaucoup plus de coefficients à estimer que de points. Les auteurs l'écrivent p. 764, sans employer le mot de singularité. Ils s'en accommodent en ne gardant que le haut du spectre. Une réplication doit décider quoi faire des valeurs propres nulles, et le choix n'est pas dans l'article.

Un renvoi de l'article ne mène pas où il annonce. Page 769, la section 4 renvoie à la table 5 pour les « typical descriptive statistics for signal estimation ». Or la table 5 du fac-similé consulté donne des ratios de Sharpe par secteur pour les fonds sectoriels réels. Le tableau de statistiques descriptives des paramètres estimés est absent du texte publié. Une réplication n'a donc pas de valeur de référence pour $\kappa$, $m$ et $\sigma_{eq}$, et doit s'appuyer sur les seuls ordres de grandeur donnés en prose p. 771.

La couverture n'est pas la même selon la variante. Les stratégies à fonds réels sont neutres au bêta secteur par secteur. Celles à fonds synthétiques et à composantes principales sont neutres au bêta au niveau du portefeuille entier, avec SPY. Comparer les tables sans tenir compte de cette différence conduit à des conclusions fausses, et les auteurs le signalent p. 779-780.

Le temps de transaction n'est décrit qu'en une phrase. Introduction, p. 763, reprise en section 6, p. 777 : estimer les signaux en temps de transaction équivaut, pour des données de clôture, à multiplier les rendements quotidiens par un facteur inversement proportionnel au volume de la veille. La normalisation exacte de ce facteur n'est pas donnée, alors que c'est la variante qui obtient le meilleur résultat après 2002.

Les biais possibles¶

Calibration en échantillon. Deux paramètres au moins, les seuils du s-score et le levier, sont choisis sur des fenêtres incluses dans les périodes dont la performance est publiée. Ce n'est pas dissimulé, mais cela interdit de lire 1,44 comme un résultat hors échantillon au sens strict. L'article affirme pourtant p. 763 que la simulation est « always out-of-sample », du fait de la fenêtre glissante de 60 jours. Les deux énoncés portent sur deux choses différentes, l'estimation d'une part, le choix des règles d'autre part, et seule la première est hors échantillon.

Aucun coût de financement ni d'emprunt de titres. L'équation de compte de résultat, p. 771, suppose explicitement qu'il n'y a pas d'écart entre taux prêteur et taux emprunteur. Pour une stratégie à levier 2 plus 2 tenue dix ans, cette hypothèse n'est pas neutre. Le coût de l'emprunt de titres, lui, n'apparaît nulle part.

Exécution au cours de clôture. Toutes les transactions sont supposées faites au cours de clôture du jour du signal, avec 5 points de base de glissement forfaitaire. La stratégie étant tout ou rien, elle concentre ses ordres au moment le plus encombré de la séance.

Biais de taille. Le seuil d'un milliard de dollars limite l'univers aux grandes capitalisations. Cela protège du biais du survivant et du coût d'emprunt, mais rend le résultat non transposable aux petites capitalisations, où le retour à la moyenne serait sans doute plus fort et le coût aussi.

Précision des ratios de Sharpe annuels. Modélisé. Sous l'hypothèse de rendements indépendants et de même loi, l'erreur type du ratio de Sharpe annualisé estimé sur $T$ années vaut approximativement $\sqrt{(1 + SR^{2}/2)/T}$, résultat établi par Lo (2002). Pour une seule année et un ratio vrai de 1,4, cette erreur type vaut environ 1,4. Les ratios annuels des tables 4 à 10 doivent donc être lus comme des indications de sens, jamais comme des valeurs mesurées. Seules les lignes « since inception », qui portent sur six à douze ans, supportent une comparaison.

Le nombre de facteurs est un paramètre libre choisi après coup. Quinze est retenu parce qu'il est proche du nombre de secteurs, et la conclusion (p. 779) reconnaît que le nombre adéquat varie entre dix et trente selon la date. Les tables 6, 7 et 8 publient les résultats pour cinq variantes de ce choix, ce qui est honnête, mais offre autant de degrés de liberté à qui voudrait retenir la meilleure.

Nos décisions d'implémentation¶

non commencé au 2026-09-01

Nos écarts avec l'article¶

non commencé au 2026-09-01

Nos résultats¶

Étude 007_statistical_arbitrage, verdict REJECTED, menée le 2026-09-02.

Le ratio de Sharpe brut se réplique, le net ne se réplique pas, et le coût de seuil de rentabilité tranche. Sur 1997-2007, notre ratio brut vaut 1,460 contre 1,44 publié, et le temps de retour à la moyenne médian 7,56 séances contre 7. Onze facteurs expliquent 55 % de la variance, contre une fourchette publiée de 10 à 30.

Le coût qui annule l'alpha brut vaut 3,92 points de base par unité négociée, sous les 5 points de base que l'article lui-même retient. La rotation annuelle de 344 fois en convention de somme entière fait de cet écart la totalité du rendement. Hors échantillon, après 2010, le ratio net vaut -1,060 avec un t de -4,20 et un pire repli de -85,4 %. La décroissance après 2002 que l'article documente se retrouve, plus forte, 1,841 puis 0,807. Univers avec biais de survie déclaré. Verdict REJECTED, statut mesuré, source studies/007_statistical_arbitrage/results/.

Notre contrôle de robustesse¶

non commencé au 2026-09-01

Références¶

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